机器学习笔试题精选(三)

机器学习是一门理论性和实战性都比较强的技术学科。在应聘机器学习相关工作岗位时,我们常常会遇到各种各样的机器学习问题和知识点。为了帮助大家对这些知识点进行梳理和理解,以便能够更好地应对机器学习笔试包括面试。红色石头准备在公众号连载一些机器学习笔试题系列文章,希望能够对大家有所帮助!

Q1. 关于“回归(Regression)”和“相关(Correlation)”,下列说法正确的是?注意:x 是自变量,y 是因变量。

A. 回归和相关在 x 和 y 之间都是互为对称的

B. 回归和相关在 x 和 y 之间都是非对称的

C. 回归在 x 和 y 之间是非对称的,相关在 x 和 y 之间是互为对称的

D. 回归在 x 和 y 之间是对称的,相关在 x 和 y 之间是非对称的

答案:C

解析:相关(Correlation)是计算两个变量的线性相关程度,是对称的。也就是说,x 与 y 的相关系数和 y 与 x 的相关系数是一样的,没有差别。

回归(Regression)一般是利用 特征 x 预测输出 y,是单向的、非对称的。

Q2. 仅仅知道变量的均值(Mean)和中值(Median),能计算的到变量的偏斜度(Skewness)吗?

A. 可以

B. 不可以

答案:B

解析:偏斜度是对统计数据分布偏斜方向及程度的度量。偏斜度是利用 3 阶矩定义的,其计算公式如下:

S_c=\frac{\sum(x_i-\bar x)^3}{m}

其中,n 是样本数量。统计数据的频数分布有的是对称的,有的是不对称的,即呈现偏态。在偏态分布中,当偏斜度为正值时,分布正偏,即众数位于算术平均数的左侧;当偏斜度为负值时,分布负偏,即众数位于算术平均数的右侧。

我们可以利用众数、中位数和算术平均数之间的关系判断分布是左偏态还是右偏态,但要度量分布偏斜的程度,就需要计算偏斜度了。

Q3. 假设有 n 组数据集,每组数据集中,x 的平均值都是 9,x 的方差都是 11,y 的平均值都是 7.50,x 与 y 的相关系数都是 0.816,拟合的线性回归方程都是 y = 3.00 + 0.500*x。那么这 n 组数据集是否一样?

A. 一样

B. 不一样

C. 无法确定

答案:C

解析:这里需要知道的是 Anscombe’s quartet。1973年,统计学家F.J. Anscombe 构造出了四组奇特的数据。这四组数据中,x 值的平均数都是 9.0,y 值的平均数都是 7.5;x 值的方差都是 10.0,y值的方差都是 3.75;它们的相关度都是 0.816,线性回归线都是 y=3+0.5x。单从这些统计数字上看来,四组数据所反映出的实际情况非常相近,而事实上,这四组数据有着天壤之别,如下图所示:

相应的 Python 代码为:

import seaborn as sns

sns.set(style="ticks")
# Load the example dataset for Anscombe's quartet
df = sns.load_dataset("anscombe")
# Show the results of a linear regression within each dataset
sns.lmplot(x="x", y="y", col="dataset", hue="dataset", data=df,
         col_wrap=2, ci=None, palette="muted", size=4,
         scatter_kws={"s": 50, "alpha": 1})

Q4. 观察样本次数如何影响过拟合(多选)?注意:所有情况的参数都保持一致。

A. 观察次数少,容易发生过拟合

B. 观察次数少,不容易发生过拟合

C. 观察次数多,容易发生过拟合

D. 观察次数多,不容易发生过拟合

答案:AD

解析:如果样本观察次数较少,且样本数量较少,通过提高模型复杂度,例如多项式阶数,很容易对所有样本点都拟合的非常好,造成过拟合。但是,如果观察次数多,样本更具有代表性,这时候,即使模型复杂,也不容易发生过拟合,得到的模型能够较真实地反映真实的数据分布。

Q5. 假如使用一个较复杂的回归模型来拟合样本数据,使用 Ridge 回归,调试正则化参数 λ,来降低模型复杂度。若 λ 较大时,关于偏差(bias)和方差(variance),下列说法正确的是?

A. 若 λ 较大时,偏差减小,方差减小

B. 若 λ 较大时,偏差减小,方差增大

C. 若 λ 较大时,偏差增大,方差减小

D. 若 λ 较大时,偏差增大,方差增大

答案:C

解析:若 λ 较大时,意味着模型复杂度较低,这时候容易发生欠拟合,对应偏差增大,方差减小。做个简单总结:

  • λ 较小:偏差减小,方差增大,容易发生过拟合

  • λ 较大:偏差增大,方差减小,容易发生欠拟合

Q6. 假如使用一个较复杂的回归模型来拟合样本数据,使用 Ridge 回归,调试正则化参数 λ,来降低模型复杂度。若 λ 较小时,关于偏差(bias)和方差(variance),下列说法正确的是?

A. 若 λ 较小时,偏差减小,方差减小

B. 若 λ 较小时,偏差减小,方差增大

C. 若 λ 较小时,偏差增大,方差减小

D. 若 λ 较小时,偏差增大,方差增大

答案:B

解析:见 Q5。

Q7. 下列关于 Ridge 回归,说法正确的是(多选)?

A. 若 λ=0,则等价于一般的线性回归

B. 若 λ=0,则不等价于一般的线性回归

C. 若 λ=+∞,则得到的权重系数很小,接近于零

D. 若 λ=+∞,则得到的权重系数很大,接近与无穷大

答案:AC

解析:若 λ=0,即没有正则化项,等价于一般的线性回归,可以使用最小二乘法求解系数。若 λ=+∞,正则化项对权重系数的“惩罚”非常大,对应得到的权重系数很小,接近于零。

关于正则化的图形化解释,请参考我的这篇文章:

机器学习中 L1 和 L2 正则化的直观解释

Q8. 在下面给出的三个残差图中,下面哪一个代表了与其他模型相比更差的模型?

注意:

1. 所有的残差都已经标准化

2. 图中横坐标是预测值,纵坐标是残差

A. 1

B. 2

C. 3

D. 无法比较

答案:C

解析:预测值与残差之间不应该存在任何函数关系,若存在函数关系,表明模型拟合的效果并不很好。对应在图中,若横坐标是预测值,纵坐标是残差,残差应表现为与预测值无关的随机分布。但是,图 3 中残差与预测值呈二次函数关系,表明该模型并不理想。

Q9. 下列哪一种方法的系数没有封闭形式(closed-form)的解?

A. Ridge 回归

B. Lasso

C. Ridge 回归和 Lasso

D. 以上都不是

答案:B

解析:Ridge 回归是一般的线性回归再加上 L2 正则项,它具有封闭形式的解,可以基于最小二乘法求解。

J=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(y-\hat y)^2+\frac{\lambda}{2m}||w||^2

w=(X^TX+\lambda I)^{-1}X^Ty

Lasso 回归是一般的线性回归再加上 L1 正则项,L1 正则项使解是非线性的,没有封闭形式的解。

J=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(y-\hat y)^2+\frac{\lambda}{m}|w|

Q10. 观察如下数据集:

删除 a,b,c,d 哪个点对拟合回归线的影响最大?

A. a

B. b

C. c

D. d

答案:D

解析:线性回归对数据中的离群点比较敏感。虽然 c 点也是离群点,但它接近与回归线,残差较小。因此,d 点对拟合回归线的影响最大。

Q11. 在一个简单的线性回归模型中(只有一个变量),如果将输入变量改变一个单位(增加或减少),那么输出将改变多少?

A. 一个单位

B. 不变

C. 截距

D. 回归模型的尺度因子

答案:D

解析:很简单,假设线性回归模型是:y=a+bx,若 x 改变一个单位,例如 x+1,则 y 改变 b 个单位。b 是回归模型的尺度因子。

Q12. 逻辑回归将输出概率限定在 [0,1] 之间。下列哪个函数起到这样的作用?

A. Sigmoid 函数

B. tanh 函数

C. ReLU 函数

D. Leaky ReLU 函数

答案:A

解析:Sigmoid 函数的表达式和图形如下所示:

\theta(s)=\frac{1}{1+e^{-s}}

Sigmoid 函数输出值限定在 [0,1] 之间。

tanh 函数:

a=\frac{e^z-e^{-z}}{e^z+e^{-z}}

ReLU 函数:

a = max(0,z)

Leaky ReLU 函数:

其中,λ 为可变参数,例如 λ=0.01。

Q13. 线性回归和逻辑回归中,关于损失函数对权重系数的偏导数,下列说法正确的是?

A. 两者不一样

B. 两者一样

C. 无法确定

答案:B

解析:线性回归的损失函数为:

J=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(y-\hat y)^2

逻辑回归的损失函数为:

J=-\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^mylog\hat y+(1-y)log(1-\hat y)

逻辑回归输出层包含了 Sigmoid 非线性函数,其损失函数对 Sigmoid 函数之前的线性输出 Z 的偏导数与线性回归的损失函数对线性输出 Z 的偏导数一样,都是:

dZ=\hat Y-Y

具体推导过程比较简单,此处省略。

dZ 是一样的,反向求导过程中,对所有权重系数的偏导数表达式都是一样的。

Q14. 假设使用逻辑回归进行 n 多类别分类,使用 One-vs-rest 分类法。下列说法正确的是?

A. 对于 n 类别,需要训练 n 个模型

B. 对于 n 类别,需要训练 n-1 个模型

C. 对于 n 类别,只需要训练 1 个模型

D. 以上说法都不对

答案:A

解析:One-vs-rest 分类法中,假设有 n 个类别,那么就会建立 n 个二项分类器,每个分类器针对其中一个类别和剩余类别进行分类。进行预测时,利用这 n个二项分类器进行分类,得到数据属于当前类的概率,选择其中概率最大的一个类别作为最终的预测结果。

举个简单的例子,3 分类,类别分别是 {-1, 0, 1}。构建 3 个 二分类器:

  • -1 与 0,1

  • 0 与 -1,1

  • 1 与 -1,0

若第 1 个二分类器得到 -1 的概率是 0.7,第 2 个二分类器得到 0 的概率是 0.2,第 3 个二分类器得到 1 的 概率是 0.4,则最终预测的类别是 -1。

Q15. 下图是两个不同 β0、β1 对应的逻辑回归模型(绿色和黑色):

关于两个逻辑回归模型中的 β0、β1 值,下列说法正确的是?

注意:y= β0+β1*x, β0 是截距,β1 是权重系数。

A. 绿色模型的 β1 比黑色模型的 β1 大

B. 绿色模型的 β1 比黑色模型的 β1 小

C. 两个模型的 β1 相同

D. 以上说法都不对

答案:B

解析:逻辑回归模型最终还要经过 Sigmoid 非线性函数,Sigmoid 是增函数,其图形与上图中的黑色模型相近。黑色模型是增函数,说明其 β1>0,绿色模型是减函数,说明其 β1<0。所以,得出结论:绿色模型的 β1 比黑色模型的 β1 小。

参考文献:

45 questions to test a Data Scientist on Regression (Skill test – Regression Solution)


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