多元函数的泰勒(Taylor)展开式

实际优化问题的目标函数往往比较复杂。为了使问题简化,通常将目标函数在某点附近展开为泰勒(Taylor)多项式来逼近原函数。

一元函数在点x_k处的泰勒展开式为:

f(x) = f(x_k)+(x-x_k)f'(x_k)+\frac{1}{2!}(x-x_k)^2f”(x_k)+o^n

二元函数在点(x_k,y_k)处的泰勒展开式为:

  • 多元函数(n)在点x_k处的泰勒展开式为:

  • 把Taylor展开式写成矩阵的形式:

其中:


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