吴恩达《序列模型》课程笔记(1)– 循环神经网络(RNN)

《Recurrent Neural Networks》是Andrw Ng深度学习专项课程中的第五门课,也是最后一门课。这门课主要介绍循环神经网络(RNN)的基本概念、模型和具体应用。该门课共有3周课时,所以我将分成3次笔记来总结,这是第一节笔记。

1. Why sequence models

序列模型能够应用在许多领域,例如:

  • 语音识别

  • 音乐发生器

  • 情感分类

  • DNA序列分析

  • 机器翻译

  • 视频动作识别

  • 命名实体识别

这些序列模型基本都属于监督式学习,输入x和输出y不一定都是序列模型。如果都是序列模型的话,模型长度不一定完全一致。

2. Notation

下面以命名实体识别为例,介绍序列模型的命名规则。示例语句为:

Harry Potter and Hermione Granger invented a new spell.

该句话包含9个单词,输出y即为1 x 9向量,每位表征对应单词是否为人名的一部分,1表示是,0表示否。很明显,该句话中“Harry”,“Potter”,“Hermione”,“Granger”均是人名成分,所以,对应的输出y可表示为:

一般约定使用y^{< t >}表示序列对应位置的输出,使用T_y表示输出序列长度,则1\leq t\leq T_y

对于输入x,表示为:

同样,x^{< t >}表示序列对应位置的输入,T_x表示输入序列长度。注意,此例中,T_x=T_y,但是也存在T_x\neq T_y的情况。

如何来表示每个x^{< t >}呢?方法是首先建立一个词汇库vocabulary,尽可能包含更多的词汇。例如一个包含10000个词汇的词汇库为:

该词汇库可看成是10000 x 1的向量。值得注意的是自然语言处理NLP实际应用中的词汇库可达百万级别的词汇量。

然后,使用one-hot编码,例句中的每个单词x^{< t >}都可以表示成10000 x 1的向量,词汇表中与x^{< t >}对应的位置为1,其它位置为0。该x^{< t >}为one-hot向量。值得一提的是如果出现词汇表之外的单词,可以使用UNK或其他字符串来表示。

对于多样本,以上序列模型对应的命名规则可表示为:X^{(i)< t >}y^{(i)< t >}T_x^{(i)}T_y^{(i)}。其中,i表示第i个样本。不同样本的T_x^{(i)}T_y^{(i)}都有可能不同。

3. Recurrent Neural Network Model

对于序列模型,如果使用标准的神经网络,其模型结构如下:

使用标准的神经网络模型存在两个问题:

第一个问题,不同样本的输入序列长度或输出序列长度不同,即T_x^{(i)}\neq T_x^{(j)}T_y^{(i)}\neq T_y^{(j)},造成模型难以统一。解决办法之一是设定一个最大序列长度,对每个输入和输出序列补零并统一到最大长度。但是这种做法实际效果并不理想。

第二个问题,也是主要问题,这种标准神经网络结构无法共享序列不同x^{< t >}之间的特征。例如,如果某个x^{< t >}即“Harry”是人名成分,那么句子其它位置出现了“Harry”,也很可能也是人名。这是共享特征的结果,如同CNN网络特点一样。但是,上图所示的网络不具备共享特征的能力。值得一提的是,共享特征还有助于减少神经网络中的参数数量,一定程度上减小了模型的计算复杂度。例如上图所示的标准神经网络,假设每个x^{< t >}扩展到最大序列长度为100,且词汇表长度为10000,则输入层就已经包含了100 x 10000个神经元了,权重参数很多,运算量将是庞大的。

标准的神经网络不适合解决序列模型问题,而循环神经网络(RNN)是专门用来解决序列模型问题的。RNN模型结构如下:

序列模型从左到右,依次传递,此例中,T_x=T_yx^{< t >}\hat y^{< t >}之间是隐藏神经元。a^{< t >}会传入到第t+1个元素中,作为输入。其中,$$a^{<0>

RNN的正向传播(Forward Propagation)过程为:

a^{< t >}=g(W_{aa}\cdot a^{< t-1 >}+W_{ax}\cdot x^{< t >}+ba)

\hat y^{< t >}=g(W_{ya}\cdot a^{< t >}+b_y)

其中,g(\cdot)表示激活函数,不同的问题需要使用不同的激活函数。

为了简化表达式,可以对a^{< t >}项进行整合:

则正向传播可表示为:

a^{< t >}=g(W_a[a^{< t-1 >},x^{< t >}]+b_a)

\hat y^{< t >}=g(W_{y}\cdot a^{< t >}+b_y)

值得一提的是,以上所述的RNN为单向RNN,即按照从左到右顺序,单向进行,\hat y^{< t >}只与左边的元素有关。但是,有时候\hat y^{< t >}也可能与右边元素有关。例如下面两个句子中,单凭前三个单词,无法确定“Teddy”是否为人名,必须根据右边单词进行判断。

He said, “Teddy Roosevelt was a great President.”

He said, “Teddy bears are on sale!”

因此,有另外一种RNN结构是双向RNN,简称为BRNN。\hat y^{< t >}与左右元素均有关系,我们之后再详细介绍。

4. Backpropagation through time

针对上面识别人名的例子,经过RNN正向传播,单个元素的Loss function为:

L^{< t >}(\hat y^{< t >},y^{< t >})=-y^{< t >}log\ \hat y^{< t >}-(1-y^{< t >})log\ (1-\hat y^{< t >})

该样本所有元素的Loss function为:

L(\hat y,y)=\sum_{t=1}^{T_y}L^{< t >}(\hat y^{< t >},y^{< t >})

然后,反向传播(Backpropagation)过程就是从右到左分别计算L(\hat y,y)对参数W_{a}W_{y}b_ab_y的偏导数。思路与做法与标准的神经网络是一样的。一般可以通过成熟的深度学习框架自动求导,例如PyTorch、Tensorflow等。这种从右到左的求导过程被称为Backpropagation through time。

5. Different types of RNNs

以上介绍的例子中,T_x=T_y。但是在很多RNN模型中,T_x是不等于T_y的。例如第1节介绍的许多模型都是T_x\neq T_y。根据T_xT_y的关系,RNN模型包含以下几个类型:

  • Many to many: T_x=T_y

  • Many to many: T_x\neq T_y

  • Many to one: T_x>1,T_y=1

  • One to many: T_x=1,T_y>1

  • One to one: T_x=1,T_y=1

不同类型相应的示例结构如下:

6. Language model and sequence generation

语言模型是自然语言处理(NLP)中最基本和最重要的任务之一。使用RNN能够很好地建立需要的不同语言风格的语言模型。

什么是语言模型呢?举个例子,在语音识别中,某句语音有两种翻译:

  • The apple and pair salad.

  • The apple and pear salad.

很明显,第二句话更有可能是正确的翻译。语言模型实际上会计算出这两句话各自的出现概率。比如第一句话概率为10^{-13},第二句话概率为10^{-10}。也就是说,利用语言模型得到各自语句的概率,选择概率最大的语句作为正确的翻译。概率计算的表达式为:

P(y^{< 1 >},y^{< 2 >},\cdots,y^{< T_y >})

如何使用RNN构建语言模型?首先,我们需要一个足够大的训练集,训练集由大量的单词语句语料库(corpus)构成。然后,对corpus的每句话进行切分词(tokenize)。做法就跟第2节介绍的一样,建立vocabulary,对每个单词进行one-hot编码。例如下面这句话:

The Egyptian Mau is a bread of cat.

One-hot编码已经介绍过了,不再赘述。还需注意的是,每句话结束末尾,需要加上 < EOS > 作为语句结束符。另外,若语句中有词汇表中没有的单词,用 < UNK > 表示。假设单词“Mau”不在词汇表中,则上面这句话可表示为:

The Egyptian < UNK > is a bread of cat. < EOS >

准备好训练集并对语料库进行切分词等处理之后,接下来构建相应的RNN模型。

语言模型的RNN结构如上图所示,x^{< 1 >}a^{< 0 >}均为零向量。Softmax输出层\hat y^{< 1 >}表示出现该语句第一个单词的概率,softmax输出层\hat y^{< 2 >}表示在第一个单词基础上出现第二个单词的概率,即条件概率,以此类推,最后是出现 < EOS > 的条件概率。

单个元素的softmax loss function为:

L^{< t >}(\hat y^{< t >},y^{< t >})=-\sum_iy_i^{< t >}log\ \hat y_i^{< t >}

该样本所有元素的Loss function为:

L(\hat y,y)=\sum_tL^{< t >}(\hat y^{< t >},y^{< t >})

对语料库的每条语句进行RNN模型训练,最终得到的模型可以根据给出语句的前几个单词预测其余部分,将语句补充完整。例如给出 “Cats average 15”,RNN模型可能预测完整的语句是 “Cats average 15 hours of sleep a day.”

最后补充一点,整个语句出现的概率等于语句中所有元素出现的条件概率乘积。例如某个语句包含y^{< 1 >},y^{< 2 >},y^{< 3 >},则整个语句出现的概率为:

P(y^{< 1 >},y^{< 2 >},y^{< 3 >})=P(y^{< 1 >})\cdot P(y^{< 2 >}|y^{< 1 >})\cdot P(y^{< 3 >}|y^{< 1 >},y^{< 2 >})

7 Sampling novel sequences

利用训练好的RNN语言模型,可以进行新的序列采样,从而随机产生新的语句。与上一节介绍的一样,相应的RNN模型如下所示:

首先,从第一个元素输出\hat y^{< 1 >}的softmax分布中随机选取一个word作为新语句的首单词。然后,y^{< 1 >}作为x^{< 2 >},得到\hat y^{< 1 >}的softmax分布。从中选取概率最大的word作为y^{< 2 >},继续将y^{< 2 >}作为x^{< 3 >},以此类推。直到产生 < EOS > 结束符,则标志语句生成完毕。当然,也可以设定语句长度上限,达到长度上限即停止生成新的单词。最终,根据随机选择的首单词,RNN模型会生成一条新的语句。

值得一提的是,如果不希望新的语句中包含 < UNK > 标志符,可以在每次产生 < UNK > 时重新采样,直到生成非 < UNK > 标志符为止。

以上介绍的是word level RNN,即每次生成单个word,语句由多个words构成。另外一种情况是character level RNN,即词汇表由单个英文字母或字符组成,如下所示:

Vocabulay=[a,b,c,\cdots,z,.,;,\ ,0,1,\cdots,9,A,B,\cdots,Z]

Character level RNN与word level RNN不同的是,\hat y^{< t >}由单个字符组成而不是word。训练集中的每句话都当成是由许多字符组成的。character level RNN的优点是能有效避免遇到词汇表中不存在的单词 < UNK > 。但是,character level RNN的缺点也很突出。由于是字符表征,每句话的字符数量很大,这种大的跨度不利于寻找语句前部分和后部分之间的依赖性。另外,character level RNN的在训练时的计算量也是庞大的。基于这些缺点,目前character level RNN的应用并不广泛,但是在特定应用下仍然有发展的趋势。

8. Vanisging gradients with RNNs

语句中可能存在跨度很大的依赖关系,即某个word可能与它距离较远的某个word具有强依赖关系。例如下面这两条语句:

The cat, which already ate fish, was full.

The cats, which already ate fish, were full.

第一句话中,was受cat影响;第二句话中,were受cats影响。它们之间都跨越了很多单词。而一般的RNN模型每个元素受其周围附近的影响较大,难以建立跨度较大的依赖性。上面两句话的这种依赖关系,由于跨度很大,普通的RNN网络容易出现梯度消失,捕捉不到它们之间的依赖,造成语法错误。关于梯度消失的原理,我们在之前的吴恩达《优化深度神经网络》课程笔记(1)– 深度学习的实用层面已经有过介绍,可参考。

另一方面,RNN也可能出现梯度爆炸的问题,即gradient过大。常用的解决办法是设定一个阈值,一旦梯度最大值达到这个阈值,就对整个梯度向量进行尺度缩小。这种做法被称为gradient clipping。

9. Gated Recurrent Unit(GRU)

RNN的隐藏层单元结构如下图所示:

a^{< t >}的表达式为:

a^{< t >}=tanh(W_a[a^{< t-1 >},x^{< t >}]+b_a)

为了解决梯度消失问题,对上述单元进行修改,添加了记忆单元,构建GRU,如下图所示:

相应的表达式为:

\tilde c^{< t >}=tanh(W_c[c^{< t-1 >},x^{< t >}]+b_c)

\Gamma_u=\sigma(W_u[c^{< t-1 >},x^{< t >}]+b_u)

c^{< t >}=\Gamma*\tilde c^{< t >}+(1-\Gamma_u)*c^{< t-1 >}

其中,c^{< t-1 >}=a^{< t-1 >}c^{< t >}=a^{< t >}\Gamma_u意为gate,记忆单元。当\Gamma_u=1时,代表更新;当\Gamma_u=0时,代表记忆,保留之前的模块输出。这一点跟CNN中的ResNets的作用有点类似。因此,\Gamma_u能够保证RNN模型中跨度很大的依赖关系不受影响,消除梯度消失问题。

上面介绍的是简化的GRU模型,完整的GRU添加了另外一个gate,即\Gamma_r,表达式如下:

\tilde c^{< t >}=tanh(W_c[\Gamma_r*c^{< t-1 >},x^{< t >}]+b_c)

\Gamma_u=\sigma(W_u[c^{< t-1 >},x^{< t >}]+b_u)

\Gamma_r=\sigma(W_r[c^{< t-1 >},x^{< t >}]+b_r)

c^{< t >}=\Gamma*\tilde c^{< t >}+(1-\Gamma_u)*c^{< t-1 >}

a^{< t >}=c^{< t >}

注意,以上表达式中的 * 表示元素相乘,而非矩阵相乘。

10. Long Short Term Memory(LSTM)

LSTM是另一种更强大的解决梯度消失问题的方法。它对应的RNN隐藏层单元结构如下图所示:

相应的表达式为:

\tilde c^{< t >}=tanh(W_c[a^{< t-1 >},x^{< t >}]+b_c)

\Gamma_u=\sigma(W_u[a^{< t-1 >},x^{< t >}]+b_u)

\Gamma_f=\sigma(W_f[a^{< t-1 >},x^{< t >}]+b_f)

\Gamma_o=\sigma(W_o[a^{< t-1 >},x^{< t >}]+b_o)

c^{< t >}=\Gamma_u*\tilde c^{< t >}+\Gamma_f*c^{< t-1 >}

a^{< t >}=\Gamma_o*c^{< t >}

LSTM包含三个gates:\Gamma_u\Gamma_f\Gamma_o,分别对应update gate,forget gate和output gate。

如果考虑c^{< t-1 >}\Gamma_u\Gamma_f\Gamma_o的影响,可加入peephole connection,对LSTM的表达式进行修改:

\tilde c^{< t >}=tanh(W_c[a^{< t-1 >},x^{< t >}]+b_c)

\Gamma_u=\sigma(W_u[a^{< t-1 >},x^{< t >},c^{< t-1 >}]+b_u)

\Gamma_f=\sigma(W_f[a^{< t-1 >},x^{< t >},c^{< t-1 >}]+b_f)

\Gamma_o=\sigma(W_o[a^{< t-1 >},x^{< t >},c^{< t-1 >}]+b_o)

c^{< t >}=\Gamma_u*\tilde c^{< t >}+\Gamma_f*c^{< t-1 >}

a^{< t >}=\Gamma_o*c^{< t >}

GRU可以看成是简化的LSTM,两种方法都具有各自的优势。

11. Bidirectional RNN

我们在第3节中简单提过Bidirectional RNN,它的结构如下图所示:

BRNN对应的输出y^{< t >}表达式为:

\hat y^{< t >}=g(W_{y}[a^{\rightarrow < t >},a^{\leftarrow < t >}]+b_y)

BRNN能够同时对序列进行双向处理,性能大大提高。但是计算量较大,且在处理实时语音时,需要等到完整的一句话结束时才能进行分析。

12. Deep RNNs

Deep RNNs由多层RNN组成,其结构如下图所示:

与DNN一样,用上标[l]表示层数。Deep RNNs中a^{[l]< t >}的表达式为:

a^{[l]< t >}=g(W_a^{[l]}[a^{[l]< t-1 >},a^{[l-1]< t >}]+b_a^{[l]})

我们知道DNN层数可达100多,而Deep RNNs一般没有那么多层,3层RNNs已经较复杂了。

另外一种Deep RNNs结构是每个输出层上还有一些垂直单元,如下图所示:

至此,第一节笔记介绍完毕!

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